문과생을 위한 딥러닝 수학 - 쌩기초편 (3) 방정식

출처: https://sacko.tistory.com/23?category=630831

 

지난 시간에는 곱셈공식과 인수분해를 정리했다. 이 둘은 방정식을 풀기 위해서 식을 계산하는데 많은 도움을 주는 내용들이다. 아직까지는 중학교 수준의 수학이지만 천천히 다시 예전에 배웠던 것들을 떠올리면서 하려고 한다.

 

 

공부하는 목적은 미적분을 해내기 위함이기 때문에 아직은 중학교 때 배운 내용이라 쉽지만 최대한 그 연결성을 생각하고 내용들을 정리하려고 한다.

 

문과생을 위한 딥러닝 수학 - 쌩기초편 (3)

방정식

 

 

1. 등식의 성질

A = B  ⇔  A ± ★  =  B ± ★

          ⇔  A × ★  =  B × ★

 

 

 

2. 일차방정식 ax + b = 0  (a ≠ 0)

(1) 괄호가 있으면 괄호를 먼저 푼다.

(2) 계수가 소수 또는 분수인 경우에는 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다.

(3) 일차항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하여 정리한다.

(4) 양변을 x의 계수로 나누어 x = (수)의 꼴로 나타낸다.

 

 

 

3. 이차방정식 ax2 + bx + c = 0  (a ≠ 0)

(1) 인수분해 : a(x-α)(x-β) = 0  ⇔  x = α, β

(2) 근의 공식

인수분해가 안될 때는 근의 공식을 사용해서 빠르게 근을 구한다

 

α + β = -b / a   두 근의 합

αβ = c / a        두 근의 곱

 

 

4. 3차 이상의 다항식의 인수분해 : 조립제법

다항식의 값을 0으로 하는 x 값을 하나 알게 되면 쉽게 인수분해 할 수 있다.

ex) 2x세제곱 -3x제곱 -x + 2은 x=1에서 다항식의 값이 0이 된다.

 

조립제법의 목적은 방정식의 해를 구하고 싶어서 했음

 

 

 

5. 삼차방정식

 

(1) f(α) = 0 만족하는  α(d의 약수)를 찾아서 조립제법을 한다

 

(2) 인수분해 또는 조립제법

 

근과 계수와의 관계.... 

 

 

 ...  어렵지는 않은데 은근 외워야 하는게 많네...