문과생을 위한 딥러닝 수학 - 쌩기초편 (2) 곱셈공식과 인수분해

출처: https://sacko.tistory.com/22?category=630831

지난 시간에는 다항식과 연산을 배웠고 다항식과 연산은 식을 이루는 수와 미지수에 대해서 이해하기 위해서 알아야 했던 내용들이었다

 

문과생을 위한 딥러닝 수학 - 쌩기초편 (2)

곱셈공식과 인수분해

 

 

곱셈공식과 인수분해는 방정식을 이해하기 위해서 필요한 내용들이다.

 

정말 알아보기 어렵게 됐지만 수식으로 입력하는 건... 너무 오래 걸린다....

 

중학교 수준의 내용이라 빠르게 넘어갔다

 

1. 곱셈공식

(1) m(x+y) = mx + my, m(x-y) = mx - my

 

(2) (x+y)제곱 = x제곱 + 2xy + y제곱

 

    (x-y)제곱 = x제곱 -2xy + y제곱

  완전제곱식

 

(3) (x+y)(x-y) = x제곱 - y제곱

   합차공식

 

(4) (x+a)(x+b) = x제곱 + (a+b)x + ab

 

(5) (x+y)세제곱 = x세제곱 + 3x제곱y + 3xy제곱 +y세제곱

 

(6) (x+y+z)제곱 = x제곱 + y제곱 + z제곱 + 2xy + 2yz + 2xz

 

 

 

2. 인수분해

복잡한 식을 공통인수로 묶어 곱으로 표현하는 과정을 인수분해라 한다

(1) x제곱 + 2xy + y제곱 = (x+y)제곱,
    x제곱 - 2xy + y제곱 = (x-y)제곱,
    x제곱 - y제곱 = (x+y)(x-y)

 

(2) x세제곱 + y세제곱 = (x+y)(x제곱 - xy + y제곱)

 

(3) x세제곱 - y세제곱 = (x-y)(x제곱 +xy +y제곱)

 

 

 

3. 곱셈공식을 활용할 수 없는 2차식의 인수분해

(1) x제곱 + 4x - 5 = (x+5)(x-1)

 

 

 

4. 곱셈공식의 변형

(1) a제곱 + b제곱 = (a+b)제곱 -2ab = (a-b)제곱 + 2ab

 

(2) a세제곱 - b세제곱 = (a-b)세제곱 + 3ab(a-b)

 

(3) a세제곱 + b세제곱 = (a+b)세제곱 - 3ab(a+b)

 

(4) a제곱 + b제곱 + c제곱 = (a + b + c)제곱 - 2(ab + bc + ca)

 

(5) a제곱 + b제곱 + c제곱 - ab - bc - ca

  = 1/2 { (a-b)제곱 + (b-c)제곱 + (c-a)제곱 }