출처: https://sacko.tistory.com/47?category=630831

또 시그모이드 함수가 예로 나온다. 유리함수는 시그모이드 함수 같이 분모에 x라는 미지수가 들어있는 다항식 형태로 되어있는 함수가 있다. 분수함수라고도 한다는데 미분과 극학에서 많이 사용된다고 한다.

문과생을 위한 딥러닝 수학 - 기본편 (3)

유리함수, 무리함수

5. 유리함수

1) 유리함수 정의

분수함수는 분모가 다항식의 형태로 되어 있다.

유리함수 중에는 분모에 미지수가 들어가 있는 분수 함수 등이 포함된다. 그리고 이는 미분과 극한에 많이 사용된다.

극한은 어디에 가까워지냐고 했을 때

lm 1/x  = 0    x는 0에 가까워진다고 할 수 있다.

2) 유리함수 수직 점근선, 사점근선

이런 그래프는 살면서 처음본다.... 미분 할 때 많이 보게 될 그래프라고한다....;;

6. 무리함수

1) 무리함수 정의

root를 씌운 값을 무리수라고 했을 때 무리함수는

y = sqrt(ax) 의 형태이다. ax > 0 이어야 하며  0보다 작으면 허수이므로 그래프 상에 표현할 수가 없다

다변수 미적분, 이중적분....

y=ax**2 이라는 게 있다고 하자 'x 는 ~' 이라고 표현하면  x = sqrt(y/a)

구간이라는 표현을 쓰는데

a ≤ x ≤ b 라면, 구간 [a, b]

a < x < b 라면, 구간 (a, b)

a ≤ x < b 라면, 구간 [a, b)

출처: 아이리포

관계의 이해

선형관계는 위와 같이 우측으로 가면서 높아지는 양의 선형관계와 반대로 우측으로 가면서 낮아지는 음의 선형관계가 있다. 단조관계는 독립변수와 종속변수가 동시에 증가하기는 하지만 같은 비율로 증가하지 않는다는 것을 확인할 수 있다.

회귀분석은 이와 같이 독립변수와 종속변수의 개수 또는 직선의 상관관계인지 곡선의 상관관계인지에 따라 다양한 유형으로 분류된다.

출처: https://sacko.tistory.com/40?category=630831

딥러닝 신경망 학습에서 시그모이드 함수(Sigmoid Function)를 활성화함수로 사용한다. 시그모이드 함수는 1/1+exp(-x) 로 나타나는데 여기서 exp(-x) exponential function으로 자연상수e(약2.71)에 대한 지수함수를 의미한다. exp(-2)일 경우 약 2.71의 제곱.. 시그모이드 함수의 사용 이유는 비선형적으로 출력값을 매끄럽게 하기 위한 것이며 자세한 내용은 지난 포스팅을 참고하면 된다.

왜 밑을 e인 자연로그함수를 사용하는가 하냐면 큰 수의 복잡한 계산을 할 때 계산을 단수화하기 위해서 사용된다. 특히 자연로그를 사용했을 때 미적분의 계산이 간편하다고 한다. 기울기를 계산하거나 오차역전파에 대한 계산을 할 때 미분을 사용한다.

자연로그(ln)의 역함수는 지수함수인 exp(x)이다.

문과생을 위한 딥러닝 수학 - 기본편 (2)

지수함수, 로그함수

3. 지수함수

1) 거듭제곱근 정의

실수 a와 2이상의 자연수  n에 대하여 n제곱하여 a가 되는 수를 말한다. 즉, 방정식 x제곱 = a를 만족시키는 수 x를 a의 n제곱근이라고 한다.

a의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, ...을 통틀어 a의 거듭제곱근이라 한다.

보통 말하는 루트a 를 말함.

2) x의 n제곱 = a 일 때의 거듭제곱근

  - a>0 : n루트a, n루트a, -n루트a

  - a=0 : 0

  - a<0 : n루트a, 없음(제곱하여 음수가 나올 수 없음)

3) 거듭제곱근의 성질

출처: WINNER 수학

4) 지수법칙

대학미적분을 배우기 위해서 지수법칙을 하는 것이지만 지수법칙의 기본적인 공식은 숙지할 필요가 있음

출처: WINNER 교육전략

5) 지수함수

1이 아닌 양수 a일 때 임의의 실수 x에 대하여 a의 x제곱의 갑승ㄴ 단 하나로 정해지므로 y = a의x제곱

a가 1이면 어떤 실수 x를 대입해도 y 값이 1이 나옴

6) 지수함수 그래프

a>1 , x값이 증가할 때 y도 증가

0<a<1, x값이 증가할 때 y는 감소

x 축은 점근선(점에 가까워지는 선)이다 y=0에 가까워짐

그리고 항상 (0,1)을 지남

지수함수의 문제를 풀다보면 어느새 방정식, 부등식, 그래프 등에 대해서 풀고 있음.....

미분도 비슷하게 하다보면 방정식, 부등식, 그래프 등을 만지고 있을 듯 하다

지수함수의 x값을 f(x)로 본다면 먼저 f(x)를 풀이하고 지수함수로 돌아와서 다시 풀고 (Example 6 참조)

7) 지수함수 방정식과 부등식

4. 로그함수

1) 로그의 성질

2) 로그의 밑변환 공식

3) 상용로그의 지표와 가수

4) 로그함수 정의

5) 로그함수 y = logaX의 그래프

6) y = logaX 의 평행이동, 대칭이동

7) 로그방정식

출처: 아이리포

독립 변수와 종속 변수의 차이점.