선형 함수(linea function)와 비선형 함수(non-linear function)의 차이!

출처: http://sdolnote.tistory.com/entry/LinearityNonlinearityFunction

공과대학을 입학하고 수업을 들을 때, 
가장 많이 듣는 말 중 하나는 선형(Linearity)과 비선형(Non-linearity)일 것이다.

선형이라는 것은 직선이 아닐 지라도 직선의 특징을 가지고 있다는 것이고
여기서 말하는 직선의 특징은
중첩의 원리(principle of superposition)또는 선형성의 원리(Linearity principle)이다.

이런 선형성이라는 말은 함수에 적용이 될 수도 있고,
선형으로 결합되어있는 어떤 것에도 적용이 될 수 있다.

여기서 선형으로 결합되어 있다는 어떤 것중에 대표적인 예는 선형 상미분방정식일 것이다.
이것에 대해서는 먼저 선형함수에 대해서 설명을 하고 이후의 포스팅에서 설명하도록 하겠다.

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먼저 아래와 같은 것이 선형함수이다.

위에서 적힌 것처럼 어떤 선형함수에 6을 집어넣었을 때의 함수값을
같은 함수에 1과 5을 넣었을 때의 함수값을 합한 값으로 알 수 있다.

위 선형함수의 대표적인 예로는 y=3x값은 것이 있고, 실제로 그래프를 그려보면 직선의 형태를 가진다.

이를 중첩의 원리라고 하며, 이는 선형함수를 예측가능하게 만들어 준다.

여기서 예측이 가능하다는 말은 매우 중요한 말로... 기억해두는 것이 좋다.

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그리고 아래가 비선형함수의 예일 것이다.

위에서 보는 것처럼 비선형함수는 중첩의 원리가 성립하지 않으므로,
함수의 수식이 알려지지 않았을 때, 함수값을 예측하기가 매우 어렵다는 특징이 있다.

별로 어려운 함수는 아니지만, 비선형함수의 예 중 하나는 y=3x²이다.

이것도 역시 그래프를 그려보면, 직선이 아니란 것을 알 수 있을 것이다.